[教程] 如何利用 LaTeX 输入公式

前置知识了解

Mathematical Markup Language (MathML) 是一个用于描述数学公式、符号的一种 XML(可扩展标记语言) 标记语言。

  • MathJax

MathJax是一款运行在浏览器中的开源数学符号渲染引擎,使用MathJax可以方便的在浏览器中显示数学公式,不需要使用图片。目前,MathJax可以解析Latex、MathML和ASCIIMathML的标记语言。MathJax项目于2009年开始,发起人有American Mathematical Society, Design Science等,还有众多的支持者。MathJax将会成为今后数学符号渲染引擎中的主流。

本站数学公式基于MathJax渲染引擎,数学公式使用Latex编写。

  • 如何使用

请按目录寻找你需要的信息,或者使用 Crtl+F 打开浏览器的页面搜索功能搜索关键词。

开始

插入公式

LATEX 的数学公式有两种:行中公式和独立公式(行间公式)

行中公式用于在文中与其它文字混排,使用如下代码插入:

$ 数学公式 $

独立公式单独成一行,使用如下代码插入:

$$ 数学公式 $$

控制及保留符

控制字符(Control Character)是出现于特定的信息文本中,表示某一控制功能的字符。通常不可见。

因为在latex中 “#” “$” “%” “\” 等符号具有特殊意义,所以要输入将其直接输出,需要在控制符前面加上反斜杠 “\”

单独的反斜杠使用如下命令输出:\backslash

$$ \# \$ \% \{ \} \~{} \_ \^{} \–{} \& \backslash $$
  • 公式回车/换行://
  • 空行:~//
两个quad空格a \qquad ba \qquad b两个m的宽度
quad空格a \quad ba \quad b一个m的宽度
大空格a\ ba\ b1/3m宽度
中等空格a\;ba\;b2/7m宽度
小空格a\,ba\,b1/6m宽度
没有空格abab\, 
紧贴a\!ba\!b缩进1/6m宽度

基本运算符号

直接输出根号乘号和分式

以下符号可直接输出。

  • 加号,+
  • 减号,-

根号

  • \surd (根号)
  • \sqrt{根号中的内容}
  • \sqrt [开方] {根号中的内容 }
  • 示例:\sqrt[n]{\frac{x^2+y^5}{2}}
$$\surd根号\\ \sqrt{根号中的内容} \\ \sqrt [开方] {根号中的内容 }\\ \sqrt[n]{\frac{x^2+y^5}{2}}\\ $$
$$ \frac{3\times 5}{2\times 4} $$
  • 分式:\frac{}{}
  • 乘号:\times

文本调节

上下标颜色Tab 3
  • 上标: ^
  • 下标:_
  • 使用超过一个字符时使用 {} 包括!
  • 混合上下标可直接书写
  • 前置上下标:{}_ 文本 ^ 文本 \! 文本  _3^4
示例代码:

$$
a_{12}+b_{22}=c_{33} \\
SO_4^{2-}+Ca^{2+}=CaSO_4↓ \\
%核反应方程
{}_{238}^{92}\!U \rightarrow {}_{234}^{90}\!Th+{}_4^2\!He
{}_{234}^{90}\!Th \rightarrow {}_{234}^{91}\!Pa+{}_0^{-1}\!e
$$
$$ a_{12}+b_{22}=c_{33} \\ ~\\ SO_4^{2-}+Ca^{2+}=CaSO_4↓ \\ ~\\ {}_{238}^{92}\!U \rightarrow {}_{234}^{90}\!Th+{}_4^2\!He ~\\ ~\\ {}_{234}^{90}\!Th \rightarrow {}_{234}^{91}\!Pa+{}_0^{-1}\!e $$

使用命令 {\color{颜色}{文字} } 来更改特定的文字颜色。此种方案颜色被固定,无法自定义。
更改文字颜色 需要浏览器支持 ,如果浏览器不知道你所需的颜色,那么文字将被渲染为黑色。

您还可以输入: {\color {#rgb} {文本} }  自定义更多的颜色,其中 #rgb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度(饱和度)。

也可以使用命令:\textcolor[RGB]{R,G,B}{text} 以及 \textcolor[rgb]{r,g,b}{text}

  •  [rgb]设置\textcolor选用rgb配色方案
  • {text}为需要着色的文字内容。
  • {r,g,b}代表红、绿和蓝三色组合,取值范围为[0-1] 
  • {R,G,B}代表红、绿和蓝三色组合,取值范围为[0-255] 。

自定义颜色

使用命令 \definecolor{ColorName}{RGB}{R,G,B} 自定义颜色。R/G/B的定义域在[0-255]间。

  • {ColorName}:为颜色定义名称ColorName
  • Options to choose list design
  • Beautiful interaction transitions

在以后调用自己定义的颜色:\textcolor{ColorName}{text}

\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline
\end{array}
\begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline \end{array}

矩阵-条件表达式-方程组

语法:
\begin{类型}
公式内容
\end{类型}

其中类型为:

  • 矩阵: matrix(无框)  pmatrix( ( ) 矩阵)  bmatrix ( [] 矩阵) Bmatrix ( { } 矩阵)  vmatrix(单框) Vmatrix(双框)
  • 条件表达式: cases
  • 多行对齐方程式: aligned
  • 数组: array

在每一行中插入 & 来指定需要对齐的内容,在每行结尾处使用 \\ 换行

矩阵

无框矩阵

在开头使用 begin{matrix},在结尾使用 end{matrix},在中间插入矩阵元素,每个元素之间插入 & ,并在每行结尾处使用 \\ 。

示例代码与演示:

\begin{matrix}
x & y \\
z & w
\end{matrix}
\begin{matrix} x & y \\ z & w \end{matrix}

有框矩阵

matrix =>matrix(无框)  pmatrix( ( ) 矩阵)  bmatrix ( [] 矩阵) Bmatrix ( { } 矩阵)  vmatrix(单框) Vmatrix(双框)

\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
注:省略符号 \cdots ⋯ , \ddots ⋱ , \vdots ⋮ 

\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}
\begin{equation}
A=
 \left[
 \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12}  & \cdots   & x_{1m}   \\
x_{21} & x_{22}  & \cdots   & x_{2m}  \\
\vdots & \vdots  & \ddots   & \vdots  \\
x_{n1} & x_{n2}  & \cdots\  & x_{nm}  \\
 \end{array}
 \right]        
 \end{equation}
\begin{equation} A= \left[ \begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1m} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1} & x_{n2} & \cdots\ & x_{nm} \\ \end{array} \right] \end{equation}

代码解析:

\begin{bmatrix} 命令以创建数学环境

\left[ 命令为矩阵的左方括号,改为 \left( 则矩阵边框变为括号;\right] 是右侧的方括号。

{array}创建一个数组

{ccc}表示矩阵每一列居中对齐。

其中如上方示例高维矩阵中包含省略的点的代码如下:

  • \cdots 横向省略号 ⋯
  • \vdots 竖向省略号 ⋮
  • \ddots 斜向省略号 ⋱
  • \ldots 与文本底线对齐的省略号 …
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}

条件表达式

$$
f(n) =
\begin{cases} 
n/2\\
3n+1
\end{cases}
$$
$$ f(n) = \begin{cases} n/5, \\ 3/4n+1 \end{cases} $$

多行等式与同余式

多项等式线性方程组方程组

使用此命令以创建对齐且居中的方程式序列:  \begin{aligned}…\end{aligned}

\begin{aligned}
f(x) & = (m+n)^2 \\
     & = m^2+2mn+n^2 \\
\end{aligned}

%方程式将从 "&" 处开始对齐
\begin{aligned} f(x) & = (m+n)^2 \\ & = m^2+2mn+n^2 \\ \end{aligned}
\begin{alignedat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
     & = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignedat}
\begin{alignedat}{3} f(x) & = (m-n)^2 \\ f(x) & = (-m+n)^2 \\ & = m^2-2mn+n^2 \\ \end{alignedat}

方程组可看作缺少右侧框线的矩阵,所以我们可以直接插入一个矩阵方程。因为latex中 “\left” 与 “\right” 是必须成对出现作为矩阵的两侧框线,所以我们要将右侧的”\right}”改为”\right.”使用 “.” 代替右侧花括号。

\begin{equation} \left\{ \begin{array}{c} a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1 \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=b_2 \\ \cdots \\ a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\cdots+a_{nn}x_n=b_n \end{array} \right. \end{equation}
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{c}
    a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1 \\
    a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=b_2 \\
    \cdots \\
    a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\cdots+a_{nn}x_n=b_n
\end{array}
\right.
\end{equation}
\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x – 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases}
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}

自然语言符号

拉丁字母希腊字母希伯来字母

拉丁字母(A~Z, a~z)可以直接打出。

输入 ” \小写希腊字母英文全称”  和 “\首字母大写 -希腊字母英文全称” 来分别输入小写和大写希腊字母。

名称大写LaTeX小写LaTeX
alphaAAα\alpha
$$ 名称 | 大写 | Tex | 小写 | Tex| alpha A | A α \alpha \\ beta B | B β \beta \\ gamma Γ \Gamma γ \gamma \\ delta Δ \Delta δ \delta \\ epsilon E E ϵ \epsilon \\ zeta Z Z ζ \zeta \\ eta H H η \eta \\ theta Θ \Theta θ \theta \\ iota I I ι \iota \\ kappa K K κ \kappa \\ lambda Λ \Lambda λ \lambda \\ mu M M μ \mu \\ nu N N ν \nu \\ xi Ξ \Xi ξ \xi \\ omicron O O ο \omicron \\ pi Π \Pi π \pi \\ rho P P ρ \rho \\ sigma Σ \Sigma σ \sigma \\ tau T T τ \tau \\ upsilon Υ \Upsilon υ \upsilon \\ phi Φ \Phi ϕ \phi \\ chi X X χ \chi \\ psi Ψ \Psi ψ \psi \\ omega Ω \Omega ω \omega \\ $$

字母副标

语法效果语法效果语法效果
\bar{x}\bar{x}\acute{\eta}\acute{\eta}\check{\alpha}\check{\alpha}
\grave{\eta}\grave{\eta}\breve{a}\breve{a}\ddot{y}\ddot{y}
\dot{x}\dot{x}\hat{\alpha}\hat{\alpha}\tilde{\iota}\tilde{\iota}

以下四行命令将显示这些字符副标:

\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}
\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}
\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}
$$ \dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a} \\ \check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a} \\ \hat{a}, \widehat{a}, \vec{a} $$

数学符号

微分集合与逻辑函数关系符
语法效果语法效果语法效果
\nabla\nabla\partial x\partial x\mathrm{d}x\mathrm{d}x\
\dot x\dot x\ddot y\ddot y 
语法效果语法效果语法效果语法效果语法效果
\forall\forall\exists\exists\empty\empty\emptyset\emptyset\varnothing\varnothing
\in\in\ni\ni\not\in\not\in\notin\notin\subset\subset
\subseteq\subseteq\supset\supset\supseteq\supseteq\cap\cap\bigcap\bigcap
\cup\cup\bigcup\bigcup\biguplus\biguplus\sqsubset\sqsubset\sqsubseteq\sqsubseteq
\sqsupset\sqsupset\sqsupseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcap\sqcup\sqcup\bigsqcup\bigsqcup

逻辑

语法效果语法效果语法效果语法效果
pp\land\land\wedge\wedge\bigwedge\bigwedge
\bar{q} \to p\pagecolor{White} \bar{q} \to p\lor\lor\vee\vee\bigvee\bigvee
\lnot\lnot\neg q\pagecolor{White} \neg q\setminus\setminus\smallsetminus\pagecolor{White} \smallsetminus
语法效果语法效果语法效果
\sin\theta\sin\!\theta\cos\theta\cos\!\theta\tan\theta\tan\!\theta
\arcsin\frac{L}{r}\arcsin\frac{L}{r}\arccos\frac{T}{r}\arccos\frac{T}{r}\arctan\frac{L}{T}\arctan\frac{L}{T}
\sinh g\sinh\!g\cosh h\cosh\!h\tanh i\tanh\!i
\operatorname{sh}j\operatorname{sh}j\operatorname{argsh}k\operatorname{argsh}k\operatorname{ch}h\operatorname{ch}h
\operatorname{argch}l\operatorname{argch}l\operatorname{th}i\operatorname{th}i\operatorname{argth}m\operatorname{argth}m
k'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{k(x)-k(x-\Delta x)}{\Deltax}k'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\!\frac{k(x)-k(x-\Delta x)}{\Delta x}\limsup S\limsup S\liminf I\liminf I
\max H\max\!H\min L\min\!L\inf s\inf s
\sup t\sup t\exp\!t\exp\!t\ln X\ln\!X
\lg X\lg\!X\log X\log\!X\log_\alpha X\log_\alpha\!X
\ker x\ker x\deg x\deg\!x\gcd(T,U,V,W,X)\!\gcd(T,U,V,W,X)
\Pr x\Pr x\det x\det\!x\hom x\hom x
\arg x\arg x\dim x\dim x\lim_{t\to n}T\lim_{t\to n}T
语法效果
\Delta ABC\sim\Delta XYZ   \Delta ABC\sim\Delta XYZ\!
\sqrt{3}\approx1.732050808\ldots   \sqrt{3}\approx1.732050808\ldots
\simeq      \simeq
\cong\cong
\dot=\dot=
\ggg   \ggg
\gg       >>\gg
 >\,” src=”http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/1/1/4/114529aa81593e4dfb2279a9b594c779.png”></td></tr><tr><td><code>\ge  </code></td><td><img alt=
\geqq\geqq
==\,
\leq\leq
\leqq\leqq
<<\,
\ll\ll
\lll\lll
(x-y)^2\equiv(-x+y)^2\equiv x^2-2xy+y^2(x-y)^2\equiv(-x+y)^2\equiv x^2-2xy+y^2
\begin{align}\because\begin{cases}\acute{a}x^2+bx^2+c\gtrless0\gtrless\grave{a}x^2+bx^2+c\\\acute{a}>0>\grave{a}\end{cases}\\\therefore\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\acute{a}c}}{2\acute{a}}{}_\lessgtr^\gtrlessx_\lessgtr^\gtrless\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\grave{a}c}}{2\grave{a}}\end{align}\begin{align} \because\begin{cases} \acute{a}x^2+bx^2+c\gtrless0\gtrless\grave{a}x^2+bx^2+c\ \acute{a}>0>\grave{a} \end{cases}\ \therefore\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\acute{a}c}}{2\acute{a}}{}_\lessgtr^\gtrless x_\lessgtr^\gtrless\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\grave{a}c}}{2\grave{a}} \end{align}” src=”http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/8/1/0/8105aed2a6a0372d348af577ea8652d8.png”></td></tr><tr><td>x\not\equiv N</td><td><img alt=
x\ne Ax\ne A
x\neq Cx\neq C
t\propto vt\propto v
\pm\pm
\mp\mp
导数:x' 或 x^\prime
导数点:\dot{x} \ddot{x}
$$导数:x’ 或 x^\prime\\ 导数点:\dot{x} \ddot{x}$$
向量:\vec{c}
\overleftarrow{a b}               %左箭头向量
\overrightarrow{a b}             %右侧箭头向量
\overleftrightarrow{a b}         %双向箭头向量
\widehat{a b c}                   %上弧线
\overset{\frown} {AB} 
\overline{a b c}                   %上划线
\underline{a b c}                 %下划线
\overbrace{1+\cdots+100}     %上括弧
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+\cdots+100 } \end{matrix}  %带结果的上括弧
$$ \begin{aligned} &向量:\vec{c}\\ &\overleftarrow{a b} \quad左箭头向量\\ &\overrightarrow{a b} \quad右侧箭头向量\\ &\overleftrightarrow{a b} \quad双向箭头向量\\ &\widehat{a b c} \quad上弧线\\ &\overset{\frown} {AB} \\ &\overline{a b c} \quad上划线\\ &\underline{a b c} \quad下划线\\ &\overbrace{1+\cdots+100} \quad上括弧\\ &\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+\cdots+100 } \end{matrix} \quad带结果的上括弧 &\end{aligned} $$
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